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空间的垂直关系有以下三种：
『线线垂直』：包括共面垂直和异面垂直两类情况。
『线面垂直』
『面面垂直』
这三种垂直关系，可以相互转化。
（1）由线线垂直可以推出线面垂直。这是线面垂直的判定定理，也是一项常规性的操作。
（2）由线面垂直可以推出线线垂直。这是线面垂直的判定定理。
（3）由线面垂直还可以推出面面垂直。
（4）由面面垂直可以推出线面垂直。
（5）此外，借助线线平行，可以由线面垂直推出新的线面垂直；由两组线面垂直（同一个平面不同直线）可以推出线线平行；由两组线面垂直（同一直线不同平面）可以推出面面平行。
破解要点
解答本题的关键如下：
（1）由三线合一可以推出：
（2） 是等腰直角三角形；由此可以推出： , 进一步得出： ,
（3） 是等腰三角形；作 中点 ，并连接 , 根据三线合一可以推出： , 从而有： 平面 ,
综上所述，有两条路线可以推出线面垂直；在这两条路线中， 「三线合一」 都起到了关键性作用。
破解要点
分析本题已知条件可以看出： 本题模型与 2007年文数海南卷题18 高度相似，其特征如下：
是正三角形， 是等腰直角三角形； 是等腰三角形；
是直角三角形；
如果连接 , 则
于是集齐了证明线面垂直所必需的要素： .
等腰三角形的 「三线合一」 是解答本题的关键.
破解要点
「欲证线面垂直，先证线线垂直.」
几何图形在平移和翻转后，形状和大小不改变.
在图1中， 是直角；在图2中， 是直角，
「由线线垂直推出线面垂直」 ：
「由线面垂直推出线线垂直」 ：
「再由线线垂直推出线面垂直」 ：
平面 ;
破解要点
从线线垂直推出线面垂直是常用的方法，这种方法的要求是：从平面上找出两条相交的直线与待证的直线垂直.
在本题中，证明 相对容易：
是菱形
以上过程中，由线线垂直推出线面垂直，再推出新的线线垂直.
再来找另外一对线线垂直.
观察 , 我们发现：已知条件中给出了多条线段的长.
根据勾股定理容易算出：
记 交点为点 , 则
于是得出结论： ,
至此，证明线面垂直所需要的两对线线垂直就集齐了.
本题的特色在于： 「一对线线垂直是从线面垂直推出；另一结线线垂直关系则是用三角形的相似关系推出.」
注：理数与文数的第1问完全相同。
破解要点
是长方体
;
平面 ;
问题1的证明过程可以总结为：
「由线线垂直推出线面垂直；线面垂直推出线线垂直；线线垂直推出线面垂直.」
破解要点
由面面垂直和线线垂直推出线面垂直：
然后推出线线垂直：
平面 ;
本题要点可概括如下： 「由面面垂直推出线面垂直；由线面垂直推出线线垂直；再由线线垂直推出线面垂直.」
破解要点
为了证明线面垂直，需要两对线线垂直：
（1）由菱形的性质推出：
（2）
以上两对垂直关系，其实都从菱形的对角线相互垂直这一性质推导提出.
破解要点
为证线面垂直，需要两对线线垂直.
其中一对是 , 由 「菱形的性质」 得到；
另外一对是 , 由 「勾股定理的逆定理」 推出.
破解要点
仔细观察会发现：此模型中存在多个正三角形，其中最重要的是： ;
首先，我们把 单独画出来。注意这是一个正三角形，
根据勾股定理可以推出：
注意本题的模型具有很强的对称性， ,
所以 ,
所以
由于 是正三角形，
根据勾股定理的逆定理推出：
同理可证：
从而推出线面垂直： 平面
注意：在以上过程中，我们实际已经推出如下事实： 是正三角形，而 是三个全等的等腰直角三角形. 四面体 是一个我们熟悉的四面体，在往年的高考数学中已经出现多次：
2016年文数全国卷A题18
2019年理数全国卷A题12
「熟悉模型的特征，再联系以往的经验」 ，问题2的解答就不再困难了。
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